# NumPy 快速参考

*数组创建、数学运算、线性代数等*

> Source: NumPy Documentation (numpy.org) · MIT

## 数组创建

### 从列表创建

```
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])        # 1D
b = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # 2D
```

### 内置构造函数

```
np.zeros((2, 3))     # 2x3 of zeros
np.ones((3, 3))      # 3x3 of ones
np.eye(4)            # 4x4 identity matrix
np.arange(0, 10, 2)  # [0, 2, 4, 6, 8]
np.linspace(0, 1, 5) # 5 evenly spaced
```

### 数组属性

| Command | Description |
|---------|-------------|
| `a.shape` | 维度元组：`(3, 4)` |
| `a.ndim` | 维度数量 |
| `a.size` | 元素总数 |
| `a.dtype` | 数据类型：`float64`、`int32` 等 |

## 索引与切片

### 基本索引

```
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
a[0, 1]    # 2 (row 0, col 1)
a[1]       # [4, 5, 6] (row 1)
a[:, 0]    # [1, 4] (all rows, col 0)
```

### 切片

```
a[0, 1:]   # [2, 3] (row 0, col 1 onward)
a[:, :2]   # first 2 columns
a[::2]     # every other row
```

### 布尔索引

```
a = np.array([10, 20, 30, 40])
a[a > 15]   # [20, 30, 40]
a[a % 20 == 0]  # [20, 40]
```

## 数组运算

### 元素级运算

```
a = np.array([1, 2, 3])
a + 10    # [11, 12, 13]
a * 2     # [2, 4, 6]
a ** 2    # [1, 4, 9]
a + a     # [2, 4, 6]
```

### 比较

```
a = np.array([1, 2, 3, 4])
a > 2          # [False, False, True, True]
np.where(a > 2, a, 0)  # [0, 0, 3, 4]
```

### 聚合

| Command | Description |
|---------|-------------|
| `a.sum()` | 所有元素之和 |
| `a.mean()` | 算术平均值 |
| `a.std()` | 标准差 |
| `a.min() / a.max()` | 最小值 / 最大值 |
| `a.argmin() / a.argmax()` | 最小值 / 最大值的索引 |
| `a.cumsum()` | 累计求和 |

*添加 `axis=0`（按列）或 `axis=1`（按行）可按轴计算*

## 数学函数

### 常用函数

| Command | Description |
|---------|-------------|
| `np.sqrt(a)` | 每个元素的平方根 |
| `np.abs(a)` | 绝对值 |
| `np.exp(a)` | 每个元素的 e^x |
| `np.log(a)` | 自然对数（ln） |
| `np.log10(a)` | 以 10 为底的对数 |
| `np.sin(a) / np.cos(a)` | 三角函数（弧度） |
| `np.round(a, 2)` | 保留 2 位小数 |
| `np.clip(a, lo, hi)` | 将值限制在 [lo, hi] 范围 |

## 线性代数

### 矩阵运算

```
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
A @ B              # matrix multiply
np.dot(A, B)       # same as A @ B
A.T                # transpose
```

### 分解与求解

```
np.linalg.inv(A)       # inverse
np.linalg.det(A)       # determinant
np.linalg.eig(A)       # eigenvalues/vectors
np.linalg.solve(A, b)  # solve Ax = b
```

## 随机数

### 随机数生成

```
rng = np.random.default_rng(42)  # seeded
rng.random((2, 3))     # uniform [0, 1)
rng.integers(1, 10, 5) # 5 ints in [1, 10)
rng.normal(0, 1, 100)  # 100 from N(0,1)
rng.choice([1, 2, 3], size=2)  # sample
```

### 旧版 API

```
np.random.seed(42)
np.random.rand(3, 3)     # uniform 3x3
np.random.randn(3, 3)    # standard normal
np.random.shuffle(arr)   # in-place shuffle
```

## 形状变换

### 形状操作

```
a = np.arange(12)
a.reshape(3, 4)    # 3x4 matrix
a.reshape(3, -1)   # infer columns
a.flatten()        # back to 1D (copy)
a.ravel()          # back to 1D (view)
```

### 堆叠与分割

```
np.vstack([a, b])  # stack vertically
np.hstack([a, b])  # stack horizontally
np.concatenate([a, b], axis=0)
np.split(a, 3)     # split into 3 parts
```

## 广播

### 广播原理

```
a = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])  # shape (2,3)
b = np.array([10, 20, 30]) # shape (3,)
a + b  # b broadcasts to (2,3)
```

### 广播规则

| Command | Description |
|---------|-------------|
| `规则 1` | 向较短的 shape 前面补 1，直到维度数相同 |
| `规则 2` | 维度匹配条件：相等或其中一个为 1 |
| `规则 3` | 大小为 1 的维度扩展以匹配另一方 |

## 文件 I/O

### NumPy 二进制格式

```
np.save("data.npy", arr)     # single array
arr = np.load("data.npy")
np.savez("data.npz", a=x, b=y) # multiple
d = np.load("data.npz"); d["a"]
```

### 文本文件

```
np.savetxt("data.csv", arr, delimiter=",")
arr = np.loadtxt("data.csv", delimiter=",")
arr = np.genfromtxt("data.csv", delimiter=",",
                    skip_header=1)
```

## 常见模式

### 归一化到 [0, 1]

```
normalized = (a - a.min()) / (a.max() - a.min())
```

### 欧式距离

```
dist = np.sqrt(np.sum((a - b) ** 2))
# or: np.linalg.norm(a - b)
```

### 唯一值与计数

```
vals, counts = np.unique(a, return_counts=True)
dict(zip(vals, counts))
```

### 排序

```
np.sort(a)            # sorted copy
idx = np.argsort(a)   # indices that sort
a[idx]                # apply sort order
```